Né à Champigné, dans le Maine-et-Loire, Lebasque étudia d'abord à l'école des Beaux-Arts d'Angers avant de venir à Paris en 1886. Il fut brièvement l'élève de Bonnat puis de Humbert, dont il fut l'assistant pour la décoration du Panthéon.
Ce fut cependant sa rencontre avec Pissarro qui eut sur lui une heureuse influence. Exposant au Salon des Indépendants, il y fit la connaissance de Luce et de Signac et adopta le pointillisme durant quelques années.
Il débuta au Salon des Artistes Français en 1896 puis exposa au Salon d'Automne dès sa fondation en 1903. Vivant alors à Lagny, il peignit des paysages de la Marne de 1900 à 1906.
Il transforma sa palette avec la découverte du Midi tout en continuant à séjourner dans d'autres régions comme la Vendée, la Bretagne et la Normandie, notamment aux Andelys où il vécut en 1912, 1915 et 1921.
Toutefois, ce fut entre Sanary et Nice qu'il produisit ses meilleurs tableaux, des nus, des scènes de famille, des intérieurs, des jardins et des plages.
Après Saint-Tropez et Sainte Maxime, il s'installa en 1924 au Cannet, non loin de là où demeurait Bonnard qui peignait des thèmes similaires aux siens.
Contrairement à ce qu'on a pu laisser croire, Lebasque ne figura parmi les Fauves avec qui il exposa mais qui n'eurent pas de véritable influence sur son œuvre.
Estimé de son vivant, il travailla également comme décorateur de théâtre mais ce sont surtout ses scènes intimistes très colorées qui assurèrent son succès.
Une exposition rétrospective de ses œuvres fut organisée vingt ans après sa mort au Musée des Ponchettes à Nice.